二次方程式で良く出題される問題をまとめてみました。
①X の二次方程式、X^2＋aX-15=0 の解の1 つが-3 であるときa の値を求めましょう。またもう一つの解も求めましょう.
②連続する3 つの自然数の、もっとも小さい数の2 乗と中央の数の2 乗の和がもっとも大きい数の2 乗より12大きいときこれらの3 つの自然数をもとめましょう。
③横の長さが縦の長さより6cm 長い長方形の紙があり図のように四すみから1 辺が2cm の正方形を切りとって折り曲げてふたのない容器をつくったところ容積が224 ㎤でした。もとの長方形の縦の長さを求めましょう。
④図のように縦8m 横10m の長方形の土地に幅が一定の道をつくります。土地の面積が35 ㎡になるようにするには道の幅を何ｍにすればよいでしょうか？
解答
①まずは1つの解が－3なので式に-3を代入。
a=-2となります。aに-2を代入して完成した二次方程式を解きます。その解はX=-3 X=5となるので
解答 a=-2 もう一つの解は5となります。
②連続する3つの自然数の真ん中の数をX とおくと3つの自然数は
X-1 ,X ,X+1と表すことができます。
もっとも小さい数の2乗と真ん中の数の2乗の和がもっとも大きい数の2乗より12大きいので
(X-1)^2+X^2-12=(X+1)^2
となります。これを解くと
X=6 X=-2となります。
3つの自然数をもとめる問題なので-2は不適となります。
整数をもとめる問題では－も適するので注意しましょう！！
したがって真ん中の数が6なのでもとめる3つの自然数は、
5,6,7となります。
③縦の長さをＸとすると横はX+6となります。
四すみを2ｃｍずつ切り取ってできる容器の底面積は
(X-2-2)(X+6-2-2)となります。
高さは2ｃｍなので
(X-4)(X+2)×2=224を解いて
X=12, -10 となります。
マイナスは不適なのでX=12が正解となります。
④道の幅をＸｃｍとすると土地の面積は
(8-X)(10-X)=35
これを解いて
X=3, 15となります。
道の幅が15ｍは問題に不適なので
X=3が正解となります。
出た答えが問題に適するかどうかをしっかりチェックして答えるようにしましょう！