文字式をつかった証明をまとめました。
①連続する3 つの整数の和は３の倍数になることを証明しましょう
②2 ケタの自然数とその十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数との
和は11 の倍数になることを証明しましょう
③偶数と奇数の和は奇数であることを証明しましょう
④連続する2 つの奇数の和は4 の倍数になる
ことを証明しましょう
いずれの問題も頻出証明問題なのでしっかり覚えましょう！
解答
①連続する3つの整数のうち真ん中の数を整数ｎを使って表すと、3つの連続する数は、
n-1、n、n+1と表すことができる。
3つの数の和は（n-1)+n+(n+1)=3nとなる。
ｎは整数なので3ｎは３の倍数となる。
したがって連続する3つの整数の和は３の倍数となる。
②2ケタの自然数の十の位の数と一の位の数を整数a,bを使ってそれぞれ表すと、
10a+bとなる。一の位の数と十の位の数を入れかえてできる数は10b+aとなる。
それら2つの和は （10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)となる。
(a+b)は整数なので11(a+b)は11の倍数となる。
したがって2 ケタの自然数とその十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数との
和は11 の倍数になる。
③偶数、奇数を整数m,nをつかって表すと2n ,2m+1となる。
ふたつの和は2n+2m+1=2(n+m)+1となる。
n+mは整数なので2(n+m)+1は奇数となる。
したがって偶数と奇数の和は奇数となる。
④連続する2つの奇数を整数nをつかって表すと、
2n+1,2n+3と表せられる。
２つの和は（2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1)
となる。n+1は整数なので4(n+1)は4の倍数となる。
したがって連続する2つの奇数の和は４の倍数となる。