まずよく出題されるパターンが以下のような問題です。
歯車Ａ，Ｂがかみあってそれぞれ回転しています。Ａの歯の数は30で
1秒間に6回転します。Ｂの歯の数をＸ、Ｂの1秒間の回転数をＹ
としてＹをＸの式で表しなさい。またＢが毎秒15回転するときのＢの歯数をもとめなさい。
まず反比例の歯車問題のポイントは
何回ガタガタするかです。
この問題においてまずＡは歯の数が30で1秒間に6回転するからＡの歯は1秒間に30×6＝180回ガタガタします。
Ｂは180回のガタガタをＡからうけます。
Ｂの歯の数はＸなので180÷ＸをするとＢの回転数がわかります。
（例えば180回Aからガタガタを受けてBの歯の数が３個だったら180÷3で60回転しますし、Bの歯の数が２個だったら180÷２で90回転します。）
したがってＹ＝180/Xが答えになります。
またＢが15回転するときというのは出た式のＹ（ＹはＢの回転数なので）に15を代入してＸ＝12となり
Ｂの歯の数は12ということがわかります。
式が出てしまえばあとは代入するだけなので
何がXで何がYなのかしっかり問題文を確認して代入するようにしましょう。
ちなみに練習問題のおまけ問題にも載せましたが、比例式として出てくることもあります。
歯車は反比例では？
と思うかもしれませんがたまにこういうのもありますので余裕があれば解いてみてください。